MODELO DE EVALUACIÓN DE RENDIMIENTOS DE OPCIONES AGRÍCOLAS

Dr. Martín Abreu Beristain[1]

1 Resumen:

El presente trabajo se constituye como el producto de una investigación descriptiva, longitudinal y no experimental, en donde se desarrolla y se evalúa un Modelo de Rendimientos Esperados para Opciones Bursátiles de productos agrícolas mexicanos, mismos que desde hace más de 2 décadas, cotizan en mercados internacionales aún sin existir tales mercados en México, dicho modelo es el producto de la evaluación de dos hipótesis principales, para lo cual se desarrolla un Marco teórico conceptual y referencial, diseño del modelo y su estrategia de aplicación, la simulación de un Índice de Precios del Mercado Agropecuario y la aplicación del modelo citado. Todo esto a partir de 1463 Bancos de datos y la evaluación de 68 hipótesis secundarias.

2 Preliminares

De acuerdo con las definiciones de investigación, ésta investigación ha sido desarrollada en una etapa descriptiva, y respecto a su diseño se ubica como longitudinal, no experimental.

Descriptiva, tomando en cuenta que, “los estudios descriptivos buscan especificar las propiedades importantes de personas, grupos, comunidades, o cualquier otro fenómeno que sea sometido al análisis; miden de manera más bien independiente los conceptos o variables a los que se refieren, y pueden ofrecer la posibilidad de predicciones aunque sean rudimentarias”. [2] La presente investigación, también es descriptiva, esto es, tomando en cuenta que los resultados del modelo, se obtendrán bajo diversas consideraciones, que en la práctica, y la existencia aún futura de un Mercado Agropecuario en México, pudiera arrojar resultados no tan precisos como se pudiera pensar.

La presente Investigación se ubica como longitudinal no experimental, donde lo que se busca, es determinar las características de los precios de contado de productos agrícolas mexicanos que cotizan en Chicago tales como: maíz, soya, trigo y algodón, con base a lo cual, una vez probada la “Factibilidad de un Mercado Agropecuario en México”, se plantea el desarrollo de un modelo de rendimientos esperados para compra de opciones de compra (call), de los subyacentes citados.[3]

Por su parte la hipótesis de trabajo es una explicación tentativa del fenómeno a investigar, desarrollada a manera de proposición, por lo que en la presente investigación, se tienen 2 hipótesis principales de trabajo, las cuales son:

H1 El comportamiento de los precios de productos agrícolas mexicanos que cotizan en el Mercado de Chicago, tienen un comportamiento con distribución normal y se auto correlacionan entre sí.

H2 El modelo propuesto MEROA, permite evaluar los rendimientos esperados de inversiones en opciones call, sobre productos agrícolas mexicanos, que cotizan en mercados agropecuarios (bolsas agropecuarias).

Dadas las tendencias de los precios del mercado, en donde se observa un ciclo bursátil completo, es decir una alza, una distribución y una baja, así como el “parte aguas de 1994 en México”, con el objeto de inferir sobre H1, se ha dividido el estudio en tres periodos, los cuales son:[4]

Enero de 1989 a diciembre de 1994.

Enero de 1995 a mayo de 1996.

Junio de 1996 a diciembre de 1997.

Las variables independientes de ésta primera hipótesis H1 se pueden citar, como la distribución normal y el estadístico Z de distribución normal para evaluar aleatoriedad, mientras que como variables dependientes son los precios diarios de contado del trigo, soya, maíz y algodón cotizados en Chicago en los periodos citados.

Para inferir en H2, se consideró la aplicación de un modelo propuesto en opciones agrícolas de compra sobre maíz, trigo, soya y algodón que cotizaron en Chicago en los citados periodos, por lo que la variable independiente son los rendimientos operados en el mercado de las opciones por producto y por periodo, mientras que la variable dependiente, son los rendimientos esperados, obtenidos con la aplicación del modelo en los cuatro productos en los tres periodos.

Secuencia de la Investigación y recolección de datos.

El planteamiento metodológico se encuentra desarrollado a través del presente diseño de investigación, posteriormente se desarrolla en forma breve y paralelo a la propuesta del modelo el Marco Teórico conceptual así como el marco de referencia, y al final se presenta el análisis como los resultados de la investigación.

Para su comprensión a continuación se presenta la Metodología de Investigación utilizada en este trabajo.

Figura 1 Metodología de la investigación.

Particularmente en lo que se refiere al desarrollo del modelo en cuestión, a continuación se describe cada uno de los procesos necesarios a desarrollar, los cuales de manera esquemática se presentan citados en la figura 1.

Para el logro del citado modelo a continuación se listan la Hipótesis, sus variables y la operacionalización de las mismas bajo las cuales se trabajó.

Hipótesis	Prueba.	Var. Indepen.	Var. Depend.	Operacionalización de Var.	Objetivo.
H1-H12	Ji cuadrada		Precios de contado de cada bien subyacente por periodo	Trigo, soya y maíz en centavos de dólar por bushel; algodón en centavos de dólar por libra.	Evaluar el tipo de distribución de cada una de las poblaciones consideradas.
H13-H24	Kolmogorov-Smirnof		Precios de contado de cada bien subyacente por periodo	Trigo, soya y maíz en centavos de dólar por bushel; algodón en centavos de dólar por libra.	Evaluar el tipo de distribución de cada una de las poblaciones consideradas.
H25- H28	ANOVA Oneway	La media de cada producto por cada año del mismo producto, en el periodo de 1989 a 1994	Precios de contado de cada bien subyacente por periodo	Trigo, soya y maíz en centavos de dólar por bushel; algodón en centavos de dólar por libra.	Evaluar si hay diferencia significativa entre los precios de los productos para cada año, durante el periodo de 1989 a 1994.
H29- H32	ANOVA Oneway	La media de cada producto por cada año del mismo producto, en el periodo de 1995 a 1996	Precios de contado de cada bien subyacente por periodo	Trigo, soya y maíz en centavos de dólar por bushel; algodón en centavos de dólar por libra.	Evaluar si hay diferencia significativa entre los precios de los productos para cada año, durante el periodo de 1995 a 1996.
H33- H36	ANOVA Oneway	La media de cada producto por cada año del mismo producto, en el periodo de 1996 a 1997	Precios de contado de cada bien subyacente por periodo	Trigo, soya y maíz en centavos de dólar por bushel; algodón en centavos de dólar por libra.	Evaluar si hay diferencia significativa entre los precios de los productos para cada año, durante el periodo de 1996 a 1997.
H37-H48	Prueba de rachas	Estadístico Z de distribución normal para evaluar aleatoriedad.	Precios de contado de cada bien subyacente por periodo	Trigo, soya y maíz en centavos de dólar por bushel; algodón en centavos de dólar por libra.	Evaluar la aleatoriedad entre los precios de los productos para cada periodo.
H49-H53	Prueba de correlación de Pearson	Rendimientos operados en el mercado de las opciones por producto y periodo.	Rendimientos esperados en el mercado de las opciones por producto y periodo.	Rendimientos expresados en porcentaje.	Evaluar si hay correlación significativa entre el modelo propuesto y la realidad.
H54-H58	Prueba t de Student.	Rendimientos operados en el mercado de las opciones por producto y periodo.	Rendimientos esperados en el mercado de las opciones por producto y periodo.	Rendimientos expresados en porcentaje.	Evaluar si hay diferencia significativa entre las medias, de los resultados del modelo, respecto a los resultados obtenidos de la inversión.
H59-H63	Prueba t de Wilcoxon.	Rendimientos operados en el mercado de las opciones por producto y periodo.	Rendimientos esperados en el mercado de las opciones por producto y periodo.	Rendimientos expresados en porcentaje.	Evaluar si hay diferencia significativa entre los resultados del modelo y los obtenidos en el mercado, en donde se consideran magnitudes y signos de los resultados.
H64-H68	Prueba de signo.	Rendimientos operados en el mercado de las opciones por producto y periodo.	Rendimientos esperados en el mercado de las opciones por producto y periodo.	Rendimientos expresados en porcentaje.	Evaluar si hay diferencia significativa entre los resultados del modelo y los obtenidos en el mercado, en donde sólo se consideran signos de los resultados.

3 Modelo de Evaluación de Rendimientos de Opciones Agrícolas (MEROA).

Tal como se acaba de definir en el punto anterior, la valuación del rendimiento esperado al invertir en una opción agrícola, puede resultar demasiado compleja, y a la fecha, no existe otro modelo que permita calcular los rendimientos esperados en tales instrumentos de inversión.

Por lo tanto, es que se resalta la importancia de la presente investigación, en donde, la principal aportación de ésta, será un modelo de Rendimientos Esperados de inversiones, en opciones agrícolas, denominado “Modelo de Evaluación de Rendimientos de Opciones Agrícolas”, el cual colaborará en darle vida al mercado ya que podrá servir en el aliento al especulador, que es quien absorbe los riesgos del mercado, en donde, dicho modelo se describe a continuación.

El Modelo de Evaluación de Rendimientos de Opciones Agrícolas (MEROA), evalúa el riesgo diversificable de la opción respecto al riesgo sistemático, y le relaciona con el rendimiento esperado de las Opciones Bursátiles Agrícolas, por lo cual se tratará de proporcionar los detalles del mismo, en cuyo caso a continuación se definen los supuestos, variables de correlación con el Riesgo Sistemático, ecuación y manejo del modelo, e interpretación de resultados del mismo.

3.1 Supuestos del modelo.

Los supuestos que se plantean, tienen por objeto situar en tiempo y espacio al modelo propuesto, tratando en lo posible y con sustento en trabajos anteriores de acotar la realidad, como es el caso de los avances en tecnología, globalización de las economías y comunicaciones principalmente.

En este contexto ya no es posible el contemplar cinco años de cotizaciones semanales para reflejar el comportamiento de un mercado, pues actualmente se está eficientemente comunicado en fracciones de segundo, lo cual implica entre otras cosas, grandes dependencias entre mercados y fluctuaciones acentuadas en los precios durante cualquier día en cualquier mercado del mundo.

3.1.1 Mercado de Eficiencia Semi-Fuerte.

En relación con la eficiencia del mercado lo más apropiado a tomar en cuenta para el análisis de los precios del subyacente, es un mercado de eficiencia semi-fuerte, ya que da el margen a complementar la información de los precios, con información pública del mercado.

3.1.2 Condiciones del entorno.

Aunque en la realidad cada transacción paga costos, las tasas de interés son activas, y hay diferenciales de la misma por concepto de tomar o dar un préstamo, es un hecho que la especulación compensa tales efectos, tal que, por el gran volumen de operaciones que genera en este tipo de mercados se estabilicen los precios de los subyacentes, luego entonces con la finalidad de simplificar el modelo a su mínima expresión se describen las siguientes condiciones del mercado consideradas.

Sólo se consideran opciones europeas como consecuencia de la naturaleza del bien subyacente.

No existen restricciones respecto a la inversión, no hay impuestos ni costos de transacción, por lo que se puede establecer una cobertura libre de riesgo entre el subyacente y la opción sin costo alguno.

Se considera que los inversionistas pueden mantener su inversión hasta por el período de la opción.

Se conoce la tasa de interés a corto plazo y es constante mientras dure el contrato de la opción y los participantes del mercado pueden otorgar o tomar préstamos a ésta tasa.

3.1.3 Preferencia del inversionista.

Se considera que por lo menos hay tres preferencias del inversionista que son: preferencia, aversión e indiferencia al riesgo.

3.1.4 Comportamiento en los precios y periodos de análisis.

Uno de los grandes problemas que existen en valuar rendimientos esperados en opciones e incluso en futuros, es que mientras el bien subyacente tiene un historial en sus precios, en el momento que surge su derivado, no tiene un solo registro de precio, además de que factores como el precio de ejercicio y la fecha de vencimiento le hacen único, y en términos generales para el cálculo de un rendimiento esperado, se requiere en esencia un análisis de probabilidad, es decir, el análisis de los valores históricos para el cálculo de valores futuros.

Por una parte se contempla el comportamiento del bien subyacente, esto es, para medir el riesgo diversificable respecto al riesgo no diversificable, de lo cual existe la suficiente evidencia empírica, el apoyo de la Ley de los grandes números y el “CAPM-M”, de una distribución normal con un período de análisis de año y medio de cotizaciones diarias del bien subyacente. Como consecuencia los rendimientos también tienen una distribución normal.[5]

Por otra parte, como la opción tiene un período de vida finito, y su valor se compone de valor intrínseco más el valor en el tiempo, a medida que transcurre cada día y se modifica el precio del bien subyacente, este modifica el precio de la opción, alterando de una forma no proporcional su valor intrínseco, por lo que, para el cálculo del riesgo no diversificable de la opción respecto al bien subyacente, se considera una distribución logarítmica normal, con un año de cotizaciones diarias del bien subyacente.

3.2 Variables de correlación con el Riesgo Sistemático.

Al momento, las variables de riesgo sistemático, son el Índice de Precios del Mercado Agropecuario (IPMA), y de convertirse las cotizaciones a pesos, el tipo de cambio de pesos por dólar, por lo tanto, los análisis a realizar como resultado del modelo son por el momento respecto al IPMA.

Lo anterior, implica que cuando exista una Bolsa Agropecuaria en México, permitirá una conformación más apropiada del IPMA, así como la adición de más variables de riesgo sistemático, que permitan una mejor aproximación de la teoría con la realidad empírica.

3.3 Ecuación y manejo del Modelo.

Como se ha citado con anterioridad, el MEROA, se forma a partir de dos modelos existentes que son el CAPM y el Black and Scholes, esto es en combinación de supuestos derivados del CAPM-M (modificado Abreu 1991), por lo tanto, en este modelo prevalece la existencia de la beta, pero como indicadores del riesgo diversificable respecto al riesgo sistemático, en donde tales variables del riesgo sistemático como ya se citó, son el IPMA y en el caso de que se cotizara en pesos, el tipo de cambio.[6]

Por lo anterior, se tienen dos betas, la primera sigue siendo una medida del riesgo de una opción con respecto al mercado, la segunda es una medida de riesgo respecto al tipo de cambio.

3.3.1 Coeficiente beta en opciones.

Al igual que en el CAPM o el CAPM-M, las Betas serán mayores de cero y podrán ser menores o mayores de uno. Bajo el supuesto que una opción tenga una Beta respecto al mercado por ejemplo de 0.5, por principio significa una actitud defensiva de invertir, pues corre 50% del riesgo con respecto al mercado y consecuentemente solo puede esperar el 50% de prima por riesgo del mercado. Si se tuviera una opción con Beta de 3, significa una actitud positiva al riesgo, en cuyo caso se espera una prima por el riesgo de 200% mayor al mercado.

En esencia la interpretación de las betas es similar al CAPM, sin embargo en el MEROA, la beta de la opción será:

(Ec. 1)

donde:

Xi =Cotización diaria del subyacente, considérese 1.5 años de cotización.

`Xi =Cotización promedio diaria del subyacente de 1.5 años.

Xmi =Cotización enésima del mercado en la enésima fecha del subyacente.

`Xm =Cotización promedio diaria del mercado de 1.5 años.

S =Precio de mercado del subyacente.

C =Precio de mercado de la opción.

N(d) = Función de probabilidad acumulada para una variable normal estandarizada.

En donde:

(2)

Por lo que a su vez:

ln = Logaritmo natural.

r = Tasa libre de riesgo, se considerará la tasa anualizada de CETES a 28 días a la fecha de calculo, expresada en decimales.

T = Tiempo por vencer de la opción, expresado en años.

X = Precio de ejercicio de la opción respecto al subyacente

s = Desviación estándar logarítmica normal de la tasa de rendimiento Ui, sobre el subyacente, par este cálculo considérese un año de cotizaciones del subyacente previo al cálculo.

(3)

Como se observa, la obtención de alguna beta para opciones agrícolas puede complicarse, sin embargo para su cálculo, será suficiente con adaptar una hoja de cálculo tipo Excel, llevar el historial de precios del bien subyacente, los indicadores del riesgo sistemático que con el tiempo se vaya agregando, y los datos de la opción en cuestión.

3.3.2 Rendimientos Esperados.

Fundamentalmente el MEROA, emplea las Betas como medida de riesgo, considera el rendimiento esperado libre de riesgo y el rendimiento esperado para los diversos indicadores del riesgo sistemático, por lo que la ecuación es la siguiente:

(4)

En donde:

Reo =Rendimiento esperado de la opción.

Ri =Rendimiento esperado libre de riesgo anualizado.

Rm =Rendimiento esperado de la cartera del mercado anualizado.

bo =Beta de la opción, respecto al mercado.

E=Error.

3.4 Estrategia de aplicación.

Tratándose de opciones agrícolas, se ha encontrado como resultado del análisis que más adelante se describe, que como principio, desde el punto de vista de especulador, debe invertirse sólo en opciones que se inicien tres o máximo cinco meses antes del vencimiento, siempre y cuando, se haya tenido durante los primeros cuatro o cinco días de cotización estabilidad en los precios de la opción, y siempre con un horizonte de inversión máximo a un mes.

Lo anterior se deriva a partir de observar, que cuando se emiten opciones sobre un subyacente agrícola a un año, año y medio o más, se emiten a un precio de ejercicio o muy barato o muy caro, por lo tanto, la realidad empírica muestra que salvo raras excepciones, se opera de tres a diez días, si la opción esta muy barata, lo toma alguien que la va a ejercer, la conserva y ya no la opera. Como consecuencia pierde liquidez, y a menos que se tenga acceso directo al piso de remates, difícilmente pasando este plazo citado, se podrá vender aunque este barata, porque ya se están operando a otros precios de ejercicio.

Claro esta que en tal caso, se puede contrarrestar el efecto con la venta de otra opción a otro precio de ejercicio, sin embargo ya implicaría inconvenientes dentro de los cuales, algunos de los más trascendentes son: depósitos de margen, costo de oportunidad y un conocimiento un tanto profundo de estrategias con derivados, situación que no es deseable para un inversionista común y corriente.

Si la opción se compra cara, pasados algunos días ya nadie la quiere siquiera regalada, por lo tanto aunque la última fecha que cotiza, cierra en determinado precio, no tiene valor intrínseco, y el valor en el tiempo aunque todavía se tenga una fecha muy lejana del vencimiento puede ser prácticamente de cero. La consecuencia, es que en tal caso el inversionista pierde la prima pagada de la opción. Peor aún, sí el inversionista invierte el 100% de su capital en esa opción, perderá el 100% de su capital.

El porque invertir tres a cinco meses antes del vencimiento, en opciones recién emitidas, es porque en ese momento ya se tienen tendencias claras de los próximos meses por venir, y aunque las emisiones de las opciones son caras, tienden a subir aún más.

El porque sólo invertir a un mes como máximo en este tipo de activos, es porque después de este plazo, puede estar demasiado cercano el vencimiento, y se empieza a perder notoriamente el valor en el tiempo, con lo cual tiende a bajar el precio de la opción, y a menos que se piense ejercer, deben realizarse las utilidades e invertir en otro activo.

4 Soporte del MEROA.

Recolectados los datos de precios de contado de trigo, soya, maíz y algodón, se procedió al análisis de tendencia primaria de los mismos, con lo cual, se determino que hasta fines de 1994, tanto trigo, soya como maíz, mantuvieron una tendencia lateral con baja volatilidad y en el caso del algodón también se tuvo una tendencia lateral pero con alta volatilidad. Durante todo 1995 y parte de 1996, se tuvo en promedio una tendencia a la alza, y de mediados de 1996 y todo 1997, nuevamente se tuvo una tendencia generalizada a la baja por lo cual, para lo cual, consultar el anexo de “gráficas de indicadores”.

Dado lo anterior, el estudio se dividió en tres periodos de análisis, siendo el primero de principios de 1989 a fines de 1994, el segundo período comprende de principios de 1995 a mayo de 1996, y el tercer período de junio de 1996 hasta diciembre de 1997.

4.1 Descripción de los precios de contado.

El argumento de Mercados de eficiencia semi-fuerte, citado en el punto 3.1.1, es un concepto demasiado amplio para tratarlo en forma simple, por lo tanto es necesario conocer las características de los precios de contado del bien subyacente a tratar en esta investigación, es decir del algodón, maíz, soya y trigo, en donde, tales características, permiten conocer el proceso que siguen los precios tales como: estacionalidad, tendencias de los precios, autocorrelaciones estadísticamente significativas entre sus valores, tipos de distribución y diferencia entre grupos.

Los subconjuntos de precios de 1989 a 1994 comprenden 1495 precios de algodón, 1495 precios de maíz, 1495 precios de soya y 1495 precios de trigo. De enero de 1995 a mayo de 1996 se tienen 351 precios de cada uno de los cuatro productos y de junio de 1996 a diciembre de 1997 se tienen 397 precios también de cada uno de los cuatro productos. En total considerando los tres periodos de análisis se tienen 2243 cotizaciones diarias de cada producto, es decir un total de 8972 precios.

Por su parte, la distribución de los precios se puede resumir a partir de: máximo (MAX), mínimo (MIN), media (`X), desviación estándar (s), simetría (B) y la curtosis (k), por lo que de forma preliminar a un análisis más profundo, a continuación se tiene lo siguiente.

Cuadro 1 Distribución de los precios de algodón.

	1989-1994	1995-1996	1996-1997
N	1495	351	397
MAX	.92	1.13	.89
MIN	.17	.77	.63
`X	.6460	.90	.7277
s	.1019	.099	.051
B	.135	.817	1.057
K	-.865	-.714	.438

Como se observa, la media de los periodos muestra una tendencia de alza en los precios del segundo período respecto al primero, con una volatilidad que va en disminución. Para el tercer período se confirma la tendencia a la baja.

Respecto a la simetría, tal resultado constituye un indicador del lado de la curva donde se agrupan las frecuencias. ”Sí es cero (Asimetría =0), la curva o distribución es simétrica, cuando es positiva, quiere decir que hay valores agrupados hacia la izquierda de la curva (por debajo de la media), sí es negativa, significa que los valores tienden a agruparse a la derecha de la curva (por encima de la media)”[7]. Los resultados anteriores muestran asimetría, con lo cual se fortalece la hipótesis de rechazar caminata aleatoria y de aceptar tendencias en los precios del algodón, situación que se estudia más adelante en el punto 4.1.4 con la prueba de corridas.

Cuadro 2 Distribución de los precios de maíz.

	1989-1994	1995-1996	1996-1997
N	1495	351	397
MAX	4.12	5.13	5.25
MIN	1.85	2.17	2.29
`X